Sistemas de Numeración Decimal (Ejercicios con soluciones)

1. Señalar  todos los conjuntos numéricos a los que pertenecen cada uno de los números:
    
                       Naturales   Enteros    Racionales    Irracionales    Reales +27
   - 0,888...
   √3
   1 / 2
   - 3
   -2 / 5
   
   
   
    
   
   
   SOLUCIÓN:
   
   
   +27: natural y entero.
   - 0,888... : racional.
   √3: irracional.
   1 / 2: racional.
   - 3: entero.
   -2 / 5: racional.
   
    
   2. Halla el valor de x para que estas igualdades se verifiquen:
   
   
   a) 10 (χ + 113(χ + 104 (χ = 232(χ  

 
SOLUCIÓN:

1. 0 · xº + 1 · x¹ + 3 · xº + 1 · x¹ + 1 · x² + 4 · xº + 0 · x¹ + 1 · x² = 2 · xº +
   3 · x¹ + 2 · x²
   x + 3 + x + x² + 4 + x² = 2 + 3x + 2x²
   2x² + 2x + 7 = 2 + 3x + 2x²
   2x² + 2x + 7 - 2 - 3x - 2x² = 0
   - x + 5 = 0
   - x = - 5
   
   x = 5
   
   
   
   
   3. ¿En qué sistema de numeración se duplica 25 invirtiendo sus cifras?
   
   
   SOLUCIÓN:
   
   
   2 (25 (χ ) = 52(χ
   2 (5 · xº + 2 · x¹) = 2 · xº + 5 · x¹
   2 (5 + 2x) = 2 + 5x
   10 + 4x = 2 + 5x
   10 + 4x – 2 – 5x = 0
   – x – 8 = 0
   x = 8
   
   
   
   
   4. ¿En qué base la suma de 123 y 156 es el doble de 140?
   
   
   SOLUCIÓN
   
   
   123(χ + 156(χ = 2 (140(χ )
   3 · xº + 2 · x¹ + 1 · x² + 6 · xº + 5 · x¹ + 1 · x² = 2 (0 · xº + 4 · x¹ + 1 · x²)
   3 + 2x + x² + 6 + 5x + x² = 2( 4x + x²)
   3 + 2x + x² + 6 + 5x + x² = 8x + 2 x²
   2 x² + 7x + 9 = 2 x² + 8x
   2 x² + 7x + 9 - 2 x² - 8x = 0
   -x + 9 = 0
   -x = - 9
   x = 9